Примењена математика

Докторске академске студије на изборном подручју Примењена математика по акредитацији из 2019. године

Настава се изводи у прве две године студија, док је трећа година предвиђена искључиво за израду докторске дисертације.

У првој години студија студент бира три предмета са прве године свог изборног подручја (Примењена математика).

У другој години студент бира три предмета из групе свих изборних предмета на другој години докторских академских студија, невезано за то ком изборном подручју предмет припада.

1. година

Блок изборних предмета (избор 3 од 6)

Назив предмета: Теорија апроксимација
Шифра предмета: 3ДЕА1И01
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Полиноми и нумеричка анализа. Репрезентације полинома. Полиноми једне променљиве: простор полинома, алгебарске и аналитичке особине. Нумеричко одређивање нула полинома. Интерполација. Рационалне функције. Итерација рационалних функција. Падеова и ермитова интерполација. Апроксимације. Полиноми више променљивих. Нумеричка факторизација. Примене. Примена софтвера.

Спецификација предмета за књигу предмета

Теорија апроксимација

Назив предмета: Нумеричка линеарна алгебра
Шифра предмета: 3ДЕА1И02
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Увод у MATLAB окружење. Увод у LaTex окружење. Теорија грешака. Векторске и матричне норме. Пертурбација. Проблеми условљености и стабилности. Трансформације матрица и примене. Редукција димензије. Средње-квадратни проблеми.

Спецификација предмета за књигу предмета

Нумеричка линеарна алгебра

Назив предмета: Статистика
Шифра предмета: 3ДЕА1И03
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Статистичка методологија. Дескриптивна анализа. Сређивање и приказивање података. Дескриптивне мере. Мере централне тенденције и мере дисперзије. Расподеле дискретних и непрекидних случајних променљивих. Узорак и статистике узорка. Статистичко оцењивање. Тестирање статистичких хипотеза. Студентов т-тест. Анализа варијансе са једним и два фактора. Пирсонов хи-квадрат тест. Проста линеарна регресија и корелација. Вишеструка регресиона и корелациона анализа. Факторска анализа. Таксономска анализа. Дискриминативна анализа. Непараметарски методи. Индексни бројеви. Анализа временских серија. Рад у програмском пакету СПСС.

Спецификација предмета за књигу предмета

Статистика

Назив предмета: Нумеричка математика
Шифра предмета: 3ДЕА1И04
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Аритметика коначне дужине и нумерички процеси. Општа теорија итеративних процеса. Примена на операторске једначине. Нелинеарне једначине и системи. Квадратурни процеси и конвергенција. Кошијеви проблеми и контурни проблеми за обичне дференцијалне једначине. Метод мрежа за парцијалне једначине. Симболичка израчунаванја и алгоритми. Имплементација алгоритама помоћу пакета Mathematica.

Спецификација предмета за књигу предмета

Нумеричка математика

Назив предмета: Дискретне структуре и комбинаторна математика
Шифра предмета: 3ДЕА1И05
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Специјални бројни низови. Стирлингови бројеви. Белови бројеви. Каталанови бројеви. Ојлерови бројеви. Бернулијеви бројеви. Примене у комбинаторној математици. Екстремални комбинаторни задаци. Блок шеме. Специјалне класе матрица. Бинарне, Хадамарове, Стохастичке, пермутационе матрице. Комбинаторни задаци са размештањем и пребројавањем. Бројни системи. Рачунање у различитим бројним системима. Спектрална теорија матрица и графова. Инваријанте графова. Енергије матрица и графова. Орјентисани графови. Пројектовање на праву и раван усмерених координатних графова.

Спецификација предмета за књигу предмета

Дискретне структуре и комбинаторна математика

Назив предмета: Специјалне функције
Шифра предмета: 3ДЕА1И06
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Хипергеометријске функције: дефиниција, рекурентне и трансформационе формуле, диференцијална једначина. Функције дефинисане интегралима: гама функција, бета функција, функција грешке. Беселове функције. Ортогоналност у Хилбертовом простору. Ортогонални полиноми: нуле, диференцијална једначина, трочлана рекурентна релација, функција генератриса, хипергеометријска репрезентација. Конструкција ортогоналних полинома. Класични ортогонални полиноми. Ортогонални полиноми са некласичним тежинама. Елементи фракционог рачуна. Фракциони интеграл. Фракциони извод Риман-Лиувиловог и Капутовог типа. МитагЛефлерова функција.

Спецификација предмета за књигу предмета

Специјалне функције

Обавезан предмет

Назив предмета: Научно истраживачки рад 1
Шифра предмета: 3ДНИР1
Број часова недељно:

предавања: 0
вежбе: 0
други облици наставе: 0
студијски истраживачки рад: 11

ЕСПБ: 30

Садржај предмета - теоријска настава:

Формира се појединачно у складу са потребама конкретног научног или семинарског рада, његовом сложеношћу и структуром. Студент према својим афинитетима и склоностима бира научну област студијског рада односно предметног наставника са листе наставника на студијском програму који му дефинише конкретан задатак. Студент проучава стручну литературу, стручне и научне радове који се баве сличном тематиком, врши анализе у циљу изналажења решења конкретног задатка или пак изводи одређене експерименте у лабораторији. Научни рад обухвата и активно праћење примарних сазнања, организацију и извиђење експеримената, нумеричке симулације и статистичку обраду података, израду семинарског или научног рада из уже научно наставне области којој припада тема самосталног истраживачког рада.

Спецификација предмета за књигу предмета

Научно истраживачки рад 1

3. година

Обавезни предмети

Назив предмета: Научно истраживачки рад 3
Шифра предмета: 3ДНИР1
Број часова недељно:

предавања: 0
вежбе: 0
други облици наставе: 0
студијски истраживачки рад: 20

ЕСПБ: 30

Садржај предмета - теоријска настава:

Научно истраживачки рад 3

Назив предмета: Докторска дисертација
Шифра предмета: 3ДЗР
Број часова недељно:

предавања: 0
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 30

Докторска дисертација

2. година

Блок изборних предмета (избор 3 од 82)

Предмети са изборног подручја Примењена математика

Назив предмета: Математички методи оптимизације
Шифра предмета: 3ДЕА3И02
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Елементи конвексне анализе. Конвексни скупови и конвексне функције. Субградијенти и упоштења конвексности. Услови оптималности и регуларности. Лагранжова функција и дуалност. Линеарно програмирање и симплекс метод. Нелинеарно програмирање. Квадратно програмирање. Алгоритми и конвергенција. Безусловна оптимизација. Оптимизација са ограничењима. Методи унутрашње тачке. Вишекритеријумска оптимизација. Статистичкостохастички методи. Елементи варијационог рачуна. Варијациони методи.

Спецификација предмета за књигу предмета

Математички методи оптимизације

Назив предмета: Анализа нумеричких алгоритама
Шифра предмета: 3ДЕА3И03
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Проблеми линеарне алгебре. Директни и итеративни методи ѕа решавање система линеарних једначина, инверзију матрица и налажење сопствених вредности матрица. Слабо условљени системи. Нелинеарне једначине и системи. Newtonов и други методи. Метод Newton-Канторовича. Aлгебарске једначине. Bernoulliев метод. Симултани методи. Gauss--Seidelов приступ. Апроксимација функција. Интерполација. Проблем најбољих апроксимација. Диференцирање и интеграција. Newton--Cotesове и Gaussове квадратурне формуле. Методи ѕа убрзавање: конвергенције низова и редова, матричног множења. Aitkenов метод. Euler--Abelова трансформација. Брза Fourierова трансформација (FFT).

Спецификација предмета за књигу предмета

Анализа нумеричких алгоритама

Назив предмета: Спектрална теорија графова
Шифра предмета: 3ДЕА3И04
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Тополошки индекси графа засновани на степенима чворова и грана (Загребачки индекси, Рандић индекси, GA тополошки индекс, ABC тополошки индекс, ISI, SDD,...). Основне особине тополошких индекса, границе, вредности на конкретним графовима. Матрице придружене графу (матрица суседства, матрица суседства по гранама, матрица инцидентности, Лапласова матрица, нормализована Лапласова матрица, Рандић матрица, signless Лапласова матрица,...). Спектри графова и основне особине. Енергије матрица и графова. Кирхофови индекси. Операције са графовима и спектри. Регуларни графови. Мере ирегуларности графа.

Спецификација предмета за књигу предмета

Спектрална теорија графова

Назив предмета: Итеративни методи високе ефикасности
Шифра предмета: 3ДЕА3И05
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Основне карактеристике итеративних метода. Анализа конвергенције, ред конвергенције, Р-ред конвергенције. Проблем почетних вредности и стабилност метода. Итеративни методи високе тачности за одређивање нула аналитичке функције и нула полинома. Итеративни методи за одређивање решења система линеарних једначина (простор Крилова, Арнолди итерације, ГМРС метод). Примена математичких софтверских алата у реализацији наведених метода.

Спецификација предмета за књигу предмета

Итеративни методи високе ефикасности

Назив предмета: Симулација индустријских система
Шифра предмета: 3ДЕА3И06
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Појам и методи симулације. Формирање симулационих модела. Средства за симулацију. Математичка подлога дигиталне симулације. Нумерички методи имплементирани у средствима за симулацију. Симулација система са расподељеним параметрима. Симулација система са дисконтинуитетима. Грешке при симулацији и методи за њихово превазилажење. Примена симулације у идентификацији, пројектовању и оптимизацији система аутоматског управљања. Симулација у реалном времену, хардверски и софтверски аспекти, алгоритми нумеричке интеграције. Симулација индустријских система. Симулација сложених система. Савремени трендови у симулацији индустријских система.

Спецификација предмета за књигу предмета

Симулација индустријских система

Назив предмета: Математички модели у индустрији
Шифра предмета: 3ДЕА3И07
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Појам модела динамичког система. Класификација модела. Апстрактни модели. Принципи формирања математичких модела. Врсте математичких модела. Примери математичких модела. Формирање математичких модела техничких система (механичких, хидрауличких, термичких, хемијских, технолошких). Упрошћавање математичких модела. Tехнике валидизације и верификације модела. Математичко моделирање поремећаја. Моделирање индустријских система. Moделирање сложених система. Савремени трендови у моделирању индустријских система. Mоделирање система помоћу ортогоналних функција. Коришћење генетичких алгоритама, фази логике и неуронских мрежа у формирању математичких модела у индустрији. Комерцијални софтвери за моделирање индустријских система.

Спецификација предмета за књигу предмета

Математички модели у индустрији

Назив предмета: Математичке основе статистичког учења и примене
Шифра предмета: 3ДЕА3И08
Број часова недељно:

предавања: 3
вежбе: 0
други облици наставе: 0

ЕСПБ: 10

Градиво:

Тачкасте оцене, интервали поверења. Непараметарске методе тестирања хипотеза о расподели. Метод максималне веродостојности. Линеарна регресија, зависност између две слушајне промењљиве, регресиона права, Зависност између случајне и контролне промењљивњ. Нелинеарна регресија, део по део линеарна регресија и логистишка регресија. Временски низови, линеарна и нелинеарна предикција. АР процеси, МА процеси и АРМА процеси. Алгоритми обучавања засновани на статистичком учењу. Алгоритми засновани на стохастичком градијентном спусту.

Спецификација предмета за књигу предмета

Математичке основе статистичког учења и примене